数列（2020）

「数列」の問題を集めました。

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★★★★☆

• 神戸 ･･･ 絶対値のついた漸化式で定まる数列の周期性。
• 証明，周期性

• 高知 ･･･ 整数の性質を利用して等比数列と等差数列の一般項の決定。
• 整数

★★★☆☆

• 弘前 ･･･ 分数形の漸化式。数列の和の最大。
• 証明，逆数をとる漸化式

• 筑波 ･･･ 直線と 𝒙 軸との交点で定まる数列。三角形の面積の和。
• 図形と漸化式，(等差) × (等比) の和

• 三重 ･･･ 係数に文字を含む連立漸化式。数列の和。
• 連立漸化式

• 滋賀 ･･･ 数列に関する命題の真偽。
• 証明，隣接３項間の漸化式，数学的帰納法，フィボナッチ数列

• 大阪 ･･･ 三角形の辺の長さに関する不等式の証明。
• 証明，数学的帰納法，三角関数

• 大阪 ･･･ 円周を３等分する点を移動する点に関する確率と漸化式。
• 確率漸化式

• 神戸 ･･･ ２次関数の最大値と最小値で定まる２つの数列の一般項。
• 証明，数学的帰納法，𝒏＋1 乗で割る漸化式

• 広島 ･･･ 偶奇で式が異なる漸化式。数列の一般項と和。
• 場合分けされた漸化式

• 愛媛 ･･･ 格子点の番号付けと数列。
• 格子点

• 大分 ･･･ 階段をちょうど 𝒏 段上る方法。
• フィボナッチ数列，医学部

• 大分 ･･･ 初項から第 𝒏 項までの和を含む漸化式。
• 和を含む漸化式，部分分数分解（３因数）

• 鹿児島 ･･･ 連立漸化式。数列の和。
• 証明，連立漸化式

• 琉球 ･･･ 𝒏 個の数の和が４の倍数となる確率と漸化式。
• 確率漸化式

★★☆☆☆

• 岩手 ･･･ 階差数列から一般項の決定。数列の和。
• 部分分数分解（４項残り）

• 秋田 ･･･ 𝒏 の１次式を含む漸化式。
• 小問，𝒏 の整式を含む漸化式

• 宇都宮 ･･･ 逆数を利用する漸化式の解法。数列の和。
• 逆数をとる漸化式，部分分数分解

• 群馬 ･･･ 無理数の 𝒏 乗と漸化式。
• 証明，連立漸化式，数学的帰納法

• 和歌山 ･･･ 階差数列を利用する漸化式の解法。
• 隣接３項間の漸化式

• 鳥取 ･･･ 三角形の周および内部にある格子点の個数。
• 格子点

• 香川 ･･･ 初項から第 𝒏 項までの和を含む漸化式。
• 和を含む漸化式

• 高知 ･･･ 三角形状に並べた数と群数列。
• 群数列

• 長崎 ･･･ ２つの数の 𝒏 乗の和が４の倍数ではない偶数であることの証明。
• 小問，数学的帰納法（２仮定）

★☆☆☆☆

• 岩手 ･･･ 漸化式から一般項の推測と数学的帰納法。数列の和。
• 証明，推測，数学的帰納法

• 福島 ･･･ 数列の和。
• 小問，部分分数分解

• 宮崎 ･･･ 数学的帰納法を用いて平方数の和の公式の証明。群数列。
• 証明，数学的帰納法，群数列，公式の証明