整数の性質（2020）

「整数の性質」の問題を集めました。

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★★★★☆

• 秋田 ･･･ ３進法の小数に関する問題。
• 進法，医学部

★★★☆☆

• 高知 ･･･ ２元２次方程式の整数解の個数。
• 証明，約数の個数

★★☆☆☆

• 弘前 ･･･ ２元２次式を４で割ったときの余り。２元３次式が素数となる条件。
• 証明，素数

• 秋田 ･･･ 循環小数を３進法で表す。小数を２進法で表す。
• 進法

• 福島 ･･･ 記数法の決定。
• 進法

• 富山 ･･･ 絶対値を含む１次不定方程式の整数解。
• ユークリッドの互除法

• 長崎 ･･･ 倍数であることの証明。
• 小問，証明，連続する整数の積，剰余類

★☆☆☆☆

• 岩手 ･･･ ２元２次方程式の整数解。
• 小問

• 秋田 ･･･ 整数の２乗を４で割ったときの余り。
• 小問，整数の分類

• 福島 ･･･ 正の約数の個数と総和。
• 小問，約数の個数

• 山梨 ･･･ ３の倍数でない整数の２乗の和を３で割った余り。
• 小問，整数の分類

• 信州 ･･･ 累乗を割った余り。
• 小問

• 愛媛 ･･･ 最大公約数と最小公倍数から２つの自然数の決定。
• 小問

• 鹿児島 ･･･ ２元２次式が素数となる条件。
• 小問，素数