積分法の応用（2020）
「積分法の応用」の問題を集めました。
★★★☆☆
- 群馬 ･･･ ２つの楕円の共通接線。３つの領域の共通部分の面積。
- 楕円，医学部
- 横浜国立 ･･･ 座標空間内の線分を 𝒙 軸の周りに回転してできる立体の体積。
- 𝒙 軸周りの回転体
- 富山 ･･･ 座標空間内の直線と 𝒙𝒚 平面の交点が描く曲線。曲線と 𝒙 軸で囲まれた図形の回転体の体積。
- 図示，𝒙 軸周りの回転体
- 広島 ･･･ 絶対値のついた三角関数の定積分。連立不等式の表す図形の回転体の体積。
- 三角関数，周期性，𝒙 軸周りの回転体
- 長崎 ･･･ 曲線と 𝒙 軸で囲まれる図形の面積の無限級数。
- 証明，三角関数
- 鹿児島 ･･･ 双曲線と放物線の共通接線。放物線とその接線で囲まれた部分の面積の最小値。
- 双曲線，対称性
★★☆☆☆
- 弘前 ･･･ 関数の最大値と最小値。曲線の長さ。
- 対数関数，曲線の長さ
- 岩手 ･･･ 楕円の上半分を表す関数の定積分。直線と楕円によって囲まれる領域の回転体の体積。
- 楕円，𝒙 軸周りの回転体
- 宇都宮 ･･･ ２つの曲線で囲まれる部分の回転体の体積の最小。
- 図示，対数関数，𝒙 軸周りの回転体
- 山梨 ･･･ 接する２曲線と 𝒙 軸で囲まれた図形の面積に関する極限。
- 対数関数，はさみうちの原理
- 山梨 ･･･ 不等式の証明と極限。関数の増減と凹凸。曲線と 𝒙 軸で囲まれた図形の回転体の体積。
- 証明，指数関数，はさみうちの原理，𝒙 軸周りの回転体
- 筑波 ･･･ 媒介変数で表された曲線と両軸で囲まれた図形の回転体の体積。
- 図示，媒介変数，三角関数，𝒚 軸周りの回転体
- 大阪 ･･･ 連立不等式の表す領域の面積に関する極限。
- 神戸 ･･･ ２定点と動点を頂点とする三角形の内心。曲線と 𝒙 軸で囲まれた部分の回転体の体積。
- 証明，三角関数，媒介変数，𝒙 軸周りの回転体
- 広島 ･･･ 関数の極値。曲線外の点から引ける接線の本数。曲線と直線で囲まれた図形の面積。
- 指数関数
- 香川 ･･･ 連立不等式の表す領域の面積と回転体の体積。
- 図示，医学部
- 愛媛 ･･･ 曲線の変曲点。曲線とその接線で囲まれた図形の面積。
- 対数関数
- 佐賀 ･･･ ２つの回転体の体積の和の極値。
- 𝒙 軸周りの回転体
- 長崎 ･･･ 定積分と漸化式。関数の極値と変曲点。曲線と直線で囲まれた図形の回転体の体積。
- 対数関数，積分漸化式，𝒙 軸周りの回転体
- 大分 ･･･ 定積分で表された関数の導関数。２つの曲線で囲まれた部分の面積。
- 三角関数
- 宮崎 ･･･ ２曲線と２線分で囲まれた部分の面積。
- 楕円，双曲線，医学部
- 宮崎 ･･･ 曲線の漸近線と概形。曲線と 𝒙 軸に挟まれた部分の面積。
- 図示，分数関数
- 鹿児島 ･･･ 平面上の動点の速さの最小値。曲線で囲まれた部分の面積。
- 媒介変数，三角関数，対称性，リサージュ曲線
- 鹿児島 ･･･ 対数関数の導関数の証明。曲線とその接線で囲まれた部分の面積と回転体の体積。
- 対数関数，𝒚 軸周りの回転体
★☆☆☆☆
- 弘前 ･･･ 回転体の体積。
- 小問，対数関数，𝒙 軸周りの回転体
- 岩手 ･･･ 曲線とその接線で囲まれた図形の面積。
- 三角関数
- 滋賀 ･･･ 数直線上を移動する点の速度が最大値をとる時刻とそのときの座標。
- 分数関数，直線運動
- 香川 ･･･ 曲線とその接線に挟まれた図形の回転体の体積。
- 図示，三角関数